Phénomène de pincement de l'écoulement secondaire entre deux sphères contrarotatives

Abstract

Cette étude numérique concerne l'évolution de l'écoulement de Couette sphérique, entre deux sphères contrarotatives, avec l'augmentation du nombre de Reynolds. Le but de l'étude est la détermination de l'apparition et de l'évolution du phénomène de pincement de l'écoulement secondaire dans le plan méridien avec l'augmentation du nombre de Reynolds. L'écoulement est modélisé par les équations de Navier-Stokes, avec des conditions initiales et aux limites appropriées. La forme adimensionnelle du modèle fait apparaître trois paramètres de contrôle: le rapport d'aspect et le nombre de Rossby, arbitrairement fixés à 0.5 et -0.5, respectivement, et le nombre de Reynolds est varié entre 100 et 500. Les équations modélisantes sont résolues avec la méthode des volumes finis. Pour le nombre de Reynolds initial, l'écoulement secondaire, dans le plan méridien, se manifeste sous la forme de deux cellules d'Eckman dans chaque hémisphère. Avec l'augmentation du nombre de Reynolds, les deux cellules près de la sphère intérieure sont déformées par un phénomène de pincement prés de l'équateur. Le pincement apparaît faiblement avec le nombre de Reynolds 200; mais se resserre continuellement avec l'augmentation du nombre de Reynolds entre 200 et 500.

Mots clés: contrarotative; sphères; pincement; écoulement; simulation; numérique.

This numerical study concerns the evolution of the spherical Couette flow between two counter-rotating spheres with the increase of the Reynolds number. The purpose of the study is the determination of the appearance and the evolution of the pinching phenomenon of the secondary flow in the meridian plane with the increase of the Reynolds number. The flow is modeled by the Navier-Stokes equations, with appropriate initial and boundary conditions. The non dimensional form of the model shows three control parameters: the aspect ratio and the Rossby numbers arbitrarily set equal to 0.5 and -0.5, respectively, and the Reynolds number is varied between 100 and 500. The model equations are solved with the finite volume method. For the initial Reynolds number, the secondary flow in the meridian plane is manifested in the form of two Eckman cells in each hemisphere. With the increase of the Reynolds number, the two cells near the inner sphere are deformed by a pinch phenomenon near the equator. The pinch appears weakly with the low Reynolds number 200; but tightens continuously with the increase of the Reynolds number between 200 and 500.

Key words: counter-rotating; spheres; pinched; flow; simulation; numerical.