Modélisation et simulation par la méthode des volumes finis des écoulements torrentiels (supercritiques) à surface libre dans des canaux à géométrie variable

Abstract

Cet article présente l’étude et l'analyse des écoulements à surface libre dans des canaux à géométrie variable. Les équations du mouvement de l’eau à deux dimensions (équations de Saint-Venant) sont obtenues après intégration des équations de Navier Stocks suivant la hauteur d’eau de l’écoulement. Ces équations sont moyennées sur la profondeur d’eau. La résolution des équations de Barré de Saint-Venant à deux dimensions est alors faite en utilisant la méthode des volumes finis. Le modèle en régime non permanent est utilisé pour obtenir des solutions en régime établi en traitant la variable temps comme paramètre d’itération et en laissant la solution converger vers un état permanent. La discrétisation a été faite après l’utilisation des coordonnées curvilignes en convertissant le domaine physique en domaine de calcul rectangulaire et le modèle mathématique sera donc basé sur les équations en coordonnées curvilignes. La comparaison des résultats obtenus avec le modèle mathématique et les résultats obtenus expérimentalement laisse conclure qu'il y a une bonne concordance. L’objectif principal de ce travail est la détermination de l’allure de la surface libre dans les canaux non prismatiques tels qu’un élargissement progressif par simulation numérique pour mieux dimensionner les canaux.

Mots clés: Schéma explicite; méthode des volumes finis; équations de Saint-Venant; équations de Navier stocks; approximation de Riemann Sol vers.

This article presents and analyzes a study on free surface flow in channels with variable geometry. The equations of water movement in two dimensions (equations of Saint-Venant) are obtained after integration of the equations of Navier-Stokes according to the height of water flow. These equations are averaged according the depth of water. The resolution of the equations of Barré and Saint-Venant in two dimensions is then made by using the method of finite volumes. The model in unsteady state mode is used to obtain solutions in the established conditions by treating the time variable as an iteration parameter and letting the solution to converge towards a steady state. The discretization was made using of the curvilinear coordinates and converting the physical field to a rectangular field of calculation. The comparison shows that an agreement is found between results using the mathematical model and those obtained experimentally. The main objective of this work is the determination of the shape of the free surface in nonprismatic channels with progressive widening by simulation for better sizing of channels.

Keywords: Explicit scheme; finite volumes method; Saint-Venant equations; Navier Stokes equations; Riemann's approximation.