Un solveur HLLT pour les equations de Saint-Venant et traitement des confluences et des inondations

Abstract

Nous présentons dans ce rapport la résolution, par une méthode volumes finis, du système des équations de Saint-Venant avec termes sources topographiques sur des domaines 1D. Avec une idée originale de Leroux (BERMUDEZ A. et al, 1988), le système des équations est complété par une équation triviale sur la bathymétrie. Par un changement de variable, on élabore une formulation célérité-vitesse des équations que l’on linéarise. Nous construisons ensuite un solveur de Riemann approché qui préserve la positivité de la célérité et qui assure la prise en compte des bancs-couvrants-découvrants (LEBUNETEL J. and FARNOLE P., 2011). Enfin, des applications numériques sur des cas tests sont présentées.

Mots-clés: Equations de Saint-Venant, volumes finis, solveur de Riemann, schéma positif, bancs couvrants-découvrants

English Abstract

A finite-volume method for the one-dimensional shallow-water equations including topographic source terms is presented. Exploiting an original idea by Leroux (BERMUDEZ A. et al, 1988), the system of partial-differential equations is completed by a trivial equation for the bathymetry. By applying a change of variable, the system is given a celerity-speed formulation, and linearized. As a result, an approximate Riemann solver preserving the positivity of the celerity can be constructed, permitting wetting and drying flow simulations to be performed (LEBUNETEL J. and FARNOLE P., 2011). Finally, the simulation of numerical test cases is presented.

Keywords: Equations de Saint-Venant, volumes finis, solveur de Riemann, schéma positif, bancs couvrants-découvrants