Formulation matricielle des equations du mouvement d’un solide rigide et identification de ses parametres inertiels

Abstract

Plusieurs formulations des équations du mouvement d'un rigide ont été développées. Le bien connu d'entre elles est celle de Newton-Euler; elle est généralement appelée «équations d'Euler classiques". Cette formulation donne six équations scalaires pour un corps rigide. Dans cet article, nous avons décrit les équations du mouvement d'un solide rigide par une formulation matricielle. Les matrices figurant dans notre description de mouvement sont homogènes à une unité identique. Les caractéristiques d'inertie sont réunies dans une matrice symétrique 4x4 définie positive appelé "tenseur généralisé de Poinsot". Cette matrice est composé de matrice symétrique 3x3 définie positive appelée "tenseur d'inertie de Poinsot", les coordonnées du centre de masse multiplié par la masse totale du corps et de la masse totale du corps rigide Les équations du mouvement sont formulées comme une égalité entre les matrices antisymétriques 4x4. Ils résument le «principe de la dynamique fondamentaux" (égalité entre les tenseurs dynamiques et les tenseurs des efforts extérieurs). Le tenseur généralisé de Poinsot apparaît linéairement dans cette égalité tel que requis par la dépendance linéaire des équations de mouvement par rapport aux dix caractéristiques d'inertie du solide rigide. Nous avons établie à la fin de ce papier la technique pour identifier les caractéristiques d'inertie du solide qui a été exécutée sur un cube.

Mots clés : Mouvement d’un solide rigide, matrice d’inertie de Poinsot, identification.

ABSTRACT

Several formulations of the equations of motion of a rigid were developed. The wellknown of the Newton-Euler equations; it is generally called "classical Euler equations." This formulation gives six scalar equations for a rigid body. In this article, we described the equations of motion of a rigid solid by a matrix formulation. The matrices contained in our movement description are homogeneous to the same unit. Inertial characteristics are met in a 4x4 positive definite symmetric matrix called "tensor generalized Poinsot." This matrix consists of 3x3 positive definite symmetric matrix called "inertia tensor Poinsot", the coordinates of the center of mass multiplied by the total body mass and the total mass of the rigid body The equations of motion are formulated as a gender skew 4x4 matrices. They summarize the "principle of fundamental dynamics" (gender dynamics and tensor lestenseurs external forces). The Poinsot generalized tensor appears linearly in this equality as required by the linear dependence of the equations of motion with the ten characteristics inertia of the rigid solid. We established at the end of this paper a technique to identify the solid inertia characteristics which is performed on a cube.

Keywords: A rigid solid movement, "inertia tensor Poinsot", identification.