Approximation point par point pour la resolution du probleme de dirichlet dans un disque pour l’equation elliptique du second ordre a coefficients constants dans le cas ou les racines de l’equation caracteristique sont distinctes.

Abstract

Dans le disque unité Ω ouvert de l’espace ℝ2, on établit une nouvelle estimation a postériori point par point de l’erreur de la solution approchée généralise du problème elliptique de Dirichlet pour l’équation linéaire du second ordre à coefficients constants lorsque les racines de l’équation caractéristique associées à ce problème sont distinctes. Il s’agit du problème
?L(u?) = a ^∂2u/_∂x² ? ?? ???? + 2b? ^??∂2u/_∂x∂y ? + ?c ^∂2u/_∂y² ?? ??? +d ^∂u?/_∂x ?? + ?g ^∂u/_∂y ?? + a₀u??? = ?ƒ
                                                                        u_|Γ=0
où ? est la frontière du disque unité Ω = {?(x,y? ?) ∈ ℝ²:χ²+y² <1} de ℝ^2, 
a,b,c,d,g et a₀?? des constantes réelles données et ƒ? une fonction à carré intégrable sur Ω.

Mots clés: Equation elliptique, problème de Dirichlet, fonction de Green, estimation a posteriori point par point de l’erreur.