(n,t)-Copresented Modules and (n,t)-Cocoherent Rings

Abstract

In this paper, for some hereditary torsion theory (T, F) with associated torsion radical t, the concepts of t-finitely cogenerated (t-fcg) modules and t-finitely  copresented (t-fcp) modules are introduced as duals of t-finitely generated modules and t-finitely presented modules, respectively, of M. F. Jones (1982). These  concepts also generalize the notions of cofinitely generated and cofinitely related modules.  using the idea of t-finitely cogenerated module, the notion of (n,  t)-copresented modules is introduced for some non-negative integer n. This notion of (n, t)-copresented modules is dual to (n, t)-presented modules studied by Dor and Mbuntum (2015) and generalizes the notion of n-copresented modules by Bennis et al (2012). In this process, we characterize t-finitely copresented modules (t-fcp), (n, t)- copresented modules, (n, t)-cocoherent rings and (n, 0,t)-projective modules.

Key Words: t-finitely cogenerated modules, t-finitely copresented modules, (n,t)-copresented modules, (n,t)-coherent rings, (n,0,t)-projective modules, (n,t)-cocoherent rings MSC2000:16D10, 16D80, 16E30, 16E60, 16S90, 18G05

Dans cet article, pour certaine théorie de torsion héréditaire (T, F) associée au radical t, les notions de modules t-finiment coengendré et modules t-finiment  coprésentés sont introduites comme des duaux de modules t-finiment engendré et modules t-finiment présentés de Jones (1982) respectivement. Ce  notions généralisent aussi les concepts de modules cofiniment engendré et cofiniment relies. Se basant sur l’idée de module t-finiment coengendré, la notion de module (n, t) – coprésenté est introduite pour des entiers positifs n. Cette notion de module (n, t) – coprésenté est duale de celle de module (n, t) – présenté considéree par Dor et Mbuntum (2015) et généralise la notion de module n –coprésenté de Bennis et al (2012). Dans cette optique, nous caractérisons les modules t-finiment coprésentés, les modules (n, t) coprésentés, les anneaux (n, t) – cocohérents et les modules (n,0,t)-projectifs.

Mots Clés: modules t-finiment coengendré, modules t-finiment copéesentés, modules (n, t)  –coprésentés, modules (n,0,t)-projectifs, anneaux (n, t) – cocohérents