Bias-corrected estimation in distortion risk premiums for heavy-tailed losses

Abstract

Several risk measures, such as the distorted insurance premium and the two-sided deviation (TSD) measure, can be regarded as L-functionals with specic weight functions. In this paper, we focus on the TSD risk measure as we dene a new estimator by using the bias-reduced estimators of extreme quantiles proposed by Li et al. (2010). A simulation study is carried out to compare, in terms of bias and mean squared error, the new estimator with that introduced recently by Necir and Meraghni (2010).

Resume. Plusieurs mesures de risque, telles la prime d'assurance distordue et la mesure de deviation bilaterale (two-sided deviation: TSD), peuvent etre considerees comme des L-fonctionnelles avec des fonctions poids speciques. Dans ce papier, on denit un nouvel estimateur pour la TSD en utilisant les estimateurs a biais rduits des quantiles extremes proposes par Li et al. (2010). Une etude de simulation est eedtuee dans le but de comparer, en termes de biais et d'erreur quadratique moyenne, le nouvel estimateur avec celui introduit par Necir and Meraghni (2010).

Key words: Bias reduction; High quantiles; Hill estimator; Levy-stable distribution; Lstatistics;
Order statistics; Risk Measure; Second order regular variation, Tail index.