Testing independence of random vectors by inverse regressions

Abstract

Abstract. We propose a new test of independence of random vectors. We first show that the null hypothesis implies the nullity of the trace of an operator involving inverse regressions covariance operators. Then, using an approach based on slicing, we dene a test statistic for which an asymptotic distribution under null hypothesis is derived. Simulations that permit to evaluate the performance of the proposed test with comparisons with existing methods are given.

Resume. Nous proposons un nouveau test d'independance de vecteurs aleatoires. Nous exprimons tout d'abord l'hypothese d'independance au moyen de la nullite de la trace d'un operateur dni a partir des operateurs de covaraiance de regressions inverses appropriees. Utilisant ensuite une approche par tranchage, nous denissons une statistique de test pour laquelle nous obtenons une loi limite sous l'hypothese nulle d'independance. Cela permet de denir la methode proposee qui est ensuite evaluee et comparee a des methodes existantes par des simulations.

Key words: Independence test; Sliced inverse regression; Asymptotic theory.