Strong and weak convergence of nonparametric estimat

Abstract

In this paper we consider a competing risks model including covariates in which the observations are subject to random right censoring. Without any assumption of independence of the competing risks, and based on a nonparametric kernel-type estimator of the incident regression function, an estimator of the conditional regression function is proposed. We show that at a given covariate value and under suitable conditions the nonparametric estimator of the regression function is asymptotically normal. A simulation study is provided showing that our estimators have good behaviour for moderate sample sizes.

Nous consid´erons dans ce papier un mod`ele de risques comp´etitifs dans lequel les observations sont soumises `a une censure al´eatoire `a droite en pr´esence de covariables. Sans aucune hypoth`ese d’ind´ependance sur les risques comp´etitifs, un estimateur non param´etrique de la fonction de r´epartition conditionnelle incidente est propos´e. Cet estimateur est obtenu via celui d’un estimateur non param´etrique de type noyau de la fonction de r´egression incidente. Nous d´emontrons que pour une valeure fix´ee de la covariable, et sous certaines conditions, l’estimateur non param´etrique de la fonction de r´egression incidente est asymptotiquement normal. Des simulations illustrent le bon comportement de nos estimateurs pour des tailles mod´er´ees d’´echantillons.

Key words: Competing risks; Nonparametric estimation; Kernel method; Regression function; right censoring.