Asymptotic Con dence Bands for Density and Regression Functions in the Gaussian Case

Abstract

Abstract. In this paper, we obtain asymptotic confidence bands for both the density and regression functions in the framework of nonparametric estimation. Beforehand, the asymptotic behaviors in probability of the kernel estimator of the density and the Nadaraya-Watson estimator of the regression function are described while local and global optimal smoothing parameters are investigated. A simulation study is conducted, showing the good performance of the confidence bands obtained for small sample.

Resume. Dans cet article, nous obtenons les bandes de confiance asymptotiques pour la densit´e et la fonction de r´egression dans le cadre de l’estimation non param´etrique. L’´etude a port´e ´egalement sur le comportement asymptotique en probabilit´e de l’estimateur `a noyau de la densit´e et de l’estimateur de Nadaraya-Watson de la fonction de r´egression, ainsi que le param`etre de lissage optimal, local et global. Une ´etude par simulation est men´ee pour montrer la bonne performance des bandes de confiance obtenues pour une petite taille d’´echantillon.

Key words: Confidence bounds; Density estimation; Kernel estimation; Nonparametric estimation; Regression estimation.