Asymptotic representation theorems for poverty indices

Abstract

Abstract. We set general conditions under which the general poverty index, which summarizes all the available indices, is asymptotically represented with some empirical processes. This representation theorem offers a general key, in most directions, for the asymptotic of the bulk of poverty indices and issues in poverty analysis. Our representation results uniformly hold on a large collection of poverty indices. They enable the continuous measure of poverty with longitudinal data.

Resume. Nous introduisons un ensemble coh´erent de conditions sous lesquelles, l’Index G´en´eral de Pauvret´e, qui englobe presque tous les indices usuels, admet une repr´esentation asymptptique sous forme de somme d’un processus empirique fonctionnel et d’un processus empirique sp´ecial. Cette repr´esentation asymptotique offre un ensemble d’outils
permettant de trouver rapidement les lois asymptotiques des mesures de pauvret´e. Elle est en g´en´eral utile pour l’analyse de la pauvret´e. Elle est donn´ee de mani`ere uniforme par rapport au temps et `a la fonctionnelle de la mesure. Elle est appropri´ee pour l’´etude de la pauvret´e longitudinale.

Key words: Asymptotic distribution theory; Asymptotic properties of estimators; Estimation; Measurement and
performance.