Functional kernel estimation of the conditional extreme value index under random right censoring

Abstract

Estimation of the extreme-value index of a heavy-tailed distribution is investigated when some functional random covariate (i.e. valued in some infinite-dimensional space) information is available and the scalar response variable is right-censored. A weighted kernel version of Hill’s estimator of the extreme-value index is proposed and its asymptotic normality is established under mild assumptions. A simulation study is conducted to assess the finite-sample behavior of the proposed estimator. An application to ambulatory blood pressure trajectories and clinical outcome in stroke patients is also provided.

L’estimation de l’indice des valeurs extrêmes d’une distribution à queue lourde est étudiée lorsque des informations sur les covariables aléatoires fonctionnelles (appartenant à un espace de dimension infinie) sont disponibles et que la variable réponse scalaire est censurée à droite. Une version à noyau pondéré de l’estimateur de Hill de l’indice des valeurs extrêmes est proposée et sa normalité asymptotique est établie sous des hypothèses légères. Une étude de simulation est menée pour évaluer le comportement de l’estimateur proposé à distance finie. Une application aux mesures de la pression artérielle ambulatoire et aux résultats cliniques des patients victimes d’un accident vasculaire cérébral estégalement fournie.