Asymptotic Normality of Non-parametric Estimator for the FGT Poverty Index via Adaptive Kernel

Abstract

In this paper, we study the kernel estimator of the measurement class of Foster, Greer and Thorbecke to establish the asymptotic  normality of the kernel estimator of the FGT poverty index by the adaptive method for the values of α = 0 and α ≥ 1. We then provide a performance study of this estimator, on simulated data, compared to the estimator from the non-adaptive kernel and the empirical estimator. The study shows that an adaptive kernel estimator is recommended.

Dans ce papier, nous etudions l’estimateur ´ a  noyau de la classe de ` mesure de Foster, Greer et Thorbecke afin etablir la  normalit ´ e asymptotique de ´ l’estimateur a noyau de l’indice de pauvret ` e FGT par la m ´ ethode adaptative pour ´ α = 0 et α ≥ 1. A titre d’illustration, nous determinerons les intervalles de confiance ´ sur des donnees simul ´ ees pour diff ´ erentes valeurs de ´ z. Par cette etude nous mon- ´ trons que pour la plupart des valeurs de z, le nouveau estimateur est non seulement plus efficace que les deux autres estimateurs mais gen´ ere des intervalles de ` confiance d’amplitudes plus petites.

Key words: poverty line; poverty aversion; adaptive kernel; Foster, Greer and
Thorbecke; uniform convergence; asymptotic normality