Asymptotic normality of non-parametric estimator for the FGT poverty index with when the parameter is strictly between 0 and 1

Abstract

Abstract. In this paper, we study the kernel estimator of Foster, Greer and Thorbecke class of measures when the poverty aversion parameter is strictly between zero and one, as a generalization of the work of Dia (2009). We solved an open problem arising in mentioned paper. The asymptotic normality of the estimator is established. As an illustration, we determine the condence intervals for dierent regions of Senegal. The study of this application demonstrated that our methodology is not only more ecient than the empirical estimator, but it also provides better condence intervals for the poverty index.

Resume. Dans ce papier, nous etudions l'estimateur a noyau de la classe de mesures de Foster, Greer et Thorbecke pour generaliser les resultats de Dia (2009) pour de petites valeurs du parametre d'aversion, c'est a dire lorsque ce dernier est compris entre 0 et 1 strictement. Ce cas restait un probleme ouvert dans le travail de Dia. Nous avons etabli la normalite asymptotique de l'estimateur a noyau. A titre d'illustration, nous determinerons les intervalles de conance pour les dierentes regions du Senegal. Nous montrons par cette application que l'estimateur propose est non seulement plus ecace que l'estimateur em-
pirique mais, il produit aussi des intervalles de conance plus petits de contenant l'indice de pauvrete.

Key words: Poverty line; Poverty aversion; Moving kernel; Foster; Greer and Thorbecke;
Uniform convergence; Asymptotic normality.